Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知A= ，bsin（ +C）﹣csin（ +B）=a，
（1）求證：B﹣C=
（2）若a= ，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：由bsin（ +C）﹣csin（ ）=a，由正弦定理可得sinBsin（ +C）﹣sinCsin（ ）=sinA．

sinB（ ）﹣sinC（ ）= ．

整理得sinBcosC﹣cosBsinC=1，

即sin（B﹣C）=1，

由于0＜B，C ，從而B﹣C= ．

（2）解：B+C=π﹣A= ，因此B= ，C= ，

由a= ，A= ，得b= =2sin ，c= =2sin ，

所以三角形的面積S= = cos sin = ．

【解析】（1）通過正弦定理以及兩角和與差的三角函數化簡已知表達式，推出B﹣C的正弦函數值，然后說明B﹣C= ．（2）利用a= ，通過正弦定理求出b，c，然后利用三角形的面積公式求△ABC的面積．