Question

【題目】已知函數y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c=（ ）
A.﹣2或2
B.﹣9或3
C.﹣1或1
D.﹣3或1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：求導函數可得y′=3（x+1）（x﹣1），
令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；
∴函數在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上單調增，（﹣1，1）上單調減，
∴函數在x=﹣1處取得極大值，在x=1處取得極小值．
∵函數y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，
∴極大值等于0或極小值等于0．
∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0，
∴c=﹣2或2．
故選：A．
【考點精析】利用函數的極值與導數和函數的零點與方程根的關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值；二次函數的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點．