Question

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù), 以原點O為極點,以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為

(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線與曲線C相交于A,B 兩點,求的值.

Answer 1

【答案】(1)直線的極坐標(biāo)方程為和曲線的直角坐標(biāo)方程為 (2)

【解析】試題分析：（1）將直線的參數(shù)方程為化為直角坐標(biāo)方程，利用，可得直線的極坐標(biāo)方程，再利用簡單的三角方程及極坐標(biāo)的幾何意義化簡可得直線的極坐標(biāo)方程，由得利用化簡可得曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2) 由得, 即=同理可得=，從而可得的值.

試題解析：(1)由參數(shù)方程得當(dāng)時,直線為其極坐標(biāo)方程為和

當(dāng)時,消去參數(shù)得.因為,所以直線的極坐標(biāo)方程為和

綜合以上, 直線的極坐標(biāo)方程為和

由得因為所以化簡得曲線的直角坐標(biāo)方程為

(2)設(shè)由得, 即|OA|=同理

由得, 即|OB|= 所以