若橢圓

的左右焦點分別為

,線段

被拋物線

的焦點

內(nèi)分成了

的兩段.
(1)求橢圓的離心率;
(2)過點

的直線

交橢圓于不同兩點

、

,且

,當

的面積最大時,求直線

的方程.

解:(1)由題意知,

………………2分
∴

,

…………………3分
∴

…………………5分
(2)設

,
∵

∴

,即

① ………………7分
由(1)知,

,∴橢圓方程為

由

得

∴

②

③
由①②知,

……………10分
∵

∴

……………12分
當且僅當

,即

時取等號,
此時直線的方程為

或

……………14分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

的離心率為

,長軸長為

,直線

交橢圓于不同的兩點A、B.
(1)求橢圓的方程;
(2)求

的值(O點為坐標原點);
(3)若坐標原點O到直線

的距離為

,求

面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標系

中,橢圓

的中心為坐標原點,左焦點為

,

為橢圓

的上頂點,且

.

(Ⅰ)求橢圓

的標準方程;
(Ⅱ)已知直線

:

與橢圓

交于

,

兩點,直線

:

(

)與橢圓

交于

,

兩點,且

,如圖所示.
(ⅰ)證明:

;
(ⅱ)求四邊形

的面積

的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
過

且兩兩互相垂直的直線

分別交橢圓

于

。(13分)
(1)求

的最值
(2)求證:

為定值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(滿分14分)已知橢圓

的右焦點

與拋物線

的焦點重合,橢圓

與拋物線

在第一象限的交點為

,

,求橢圓

的方程。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
設橢圓

的離心率

,右焦點到直線

的距離


為坐標原點。
(I)求橢圓

的方程;
(II)過點

作兩條互相垂直的射線,與橢圓

分別交于

兩點,證明點

到直線

的距離為定值,并求弦

長度的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若直線

與橢圓

+y
2=1相交于A,B兩點,當t變化時,AB的最大值是________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
橢圓

的右焦點為

,右準線為

,若過點

且垂直于

軸的弦的弦長等于點

到

的距離,則橢圓的離心率是
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓

上一點P到它的右準線的距離為10, 則點P到它的左焦點的距離是( )
查看答案和解析>>