Question

【題目】如圖，矩形中，，為邊的中點.將沿直線翻折成（點不落在底面內).若為線段的中點，則在翻轉過程中，以下命題正確的是（ ）

A.四棱錐體積最大值為

B.線段長度是定值；

C.平面一定成立；

D.存在某個位置，使；

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

平面平面時，到平面的距離最大，求出這個最大值，即能求出最大體積知A是否正確，取中點，連接，可得，平面平面，從而可得B、C是否正確，對D，假設有，推導出矛盾結論，說明D錯誤．

是等腰直角三角形，到的距離是，當平面平面時，到平面的距離最大為，又，∴．A正確；

取中點，連接，∵是的中點，∴，而平面，平面，∴平面，

由與平行且相等得是平行四邊形，，同理得平面，

而，∴平面平面，平面，∴平面，C正確，

在上述過程中得，又，∴為定值，B正確；

假設存在某個位置，使，取中點，連接，顯然，而，∴平面，平面，∴ ，則，但，，不可能相等，所以不可能有．D錯．

故選：ABC.