Question

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 （α為參數，﹣π＜α＜0），曲線C2的參數方程為 （t為參數），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C1的極坐標方程和曲線C2的普通方程；
（2）射線θ=﹣ 與曲線C1的交點為P，與曲線C2的交點為Q，求線段PQ的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線C1的參數方程為 （α為參數，﹣π＜α＜0），

普通方程為（x﹣1）2+y2=1，（y＜0），

極坐標方程為ρ=2cosθ，θ∈（﹣ ，0），曲線C2的參數方程為 （t為參數），

普通方程2x+y﹣6=0；

（2）θ=﹣ ， ，即P（ ，﹣ ）；

θ=﹣ 代入曲線C2的極坐標方程，可得ρ′=6 ，即Q（6 ，﹣ ），

∴|PQ|=6 ﹣ =5 ．

【解析】（1）根據同角三角函數關系進行消參可得到C1的普通方程，再轉化為極坐標方程，將C2的參數方程消掉t可得到普通方程，（2）將θ=-，代入兩個曲線的極坐標方程，得到P、Q的坐標，從而得到線段PQ的長.