【題目】某班開展一次智力競賽活動，共a，b，c三個問題，其中題a滿分是20分，題b，c滿分都是25分．每道題或者得滿分，或者得0分．活動結果顯示，全班同學每人至少答對一道題，有1名同學答對全部三道題，有15名同學答對其中兩道題．答對題a與題b的人數之和為29，答對題a與題c的人數之和為25，答對題b與題c的人數之和為20．則該班同學中只答對一道題的人數是；該班的平均成績是 ．
【答案】4；42
【解析】解：設xa、xb、xc分別表示答對題a，題b，題c的人數，
則有 
，
解得xa=17，xb=12，xc=8；
∴答對一題的人數為37﹣1×3﹣2×15=4，
全班人數為1+4+15=20；
平均成績為 
×（17×20+12×25+8×25）=42．
所以答案是：4，42．
【考點精析】通過靈活運用平均數、中位數、眾數，掌握⑴平均數、眾數和中位數都是描述一組數據集中趨勢的量；⑵平均數、眾數和中位數都有單位；⑶平均數反映一組數據的平均水平，與這組數據中的每個數都有關系，所以最為重要，應用最廣；⑷中位數不受個別偏大或偏小數據的影響；⑸眾數與各組數據出現的頻數有關，不受個別數據的影響，有時是我們最為關心的數據即可以解答此題．
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【題目】已知雙曲線的中心在原點O，左焦點為F1 ， 圓O過點F1 ， 且與雙曲線的一個交點為P，若直線PF1的斜率為 
，則雙曲線的漸近線方程為（ ）
A.y=±x
B.y=± 
x
C.y=± 
x
D.y=± 
x
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【題目】已知函數 
，其中a∈R． （Ⅰ）給出a的一個取值，使得曲線y=f（x）存在斜率為0的切線，并說明理由；
（Ⅱ）若f（x）存在極小值和極大值，證明：f（x）的極小值大于極大值．
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【題目】設集合A2n={1，2，3，…，2n}（n∈N* ， n≥2）．如果對于A2n的每一個含有m（m≥4）個元素的子集P，P中必有4個元素的和等于4n+1，稱正整數m為集合A2n的一個“相關數”． （Ⅰ）當n=3時，判斷5和6是否為集合A6的“相關數”，說明理由；
（Ⅱ）若m為集合A2n的“相關數”，證明：m﹣n﹣3≥0；
（Ⅲ）給定正整數n．求集合A2n的“相關數”m的最小值．
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【題目】已知f（x）是定義在（0，+∞）上的單調遞減函數，f′（x）是其導函數，若 
＞x，則下列不等關系成立的是（ ）
A.f（2）＜2f（1）
B.3f（2）＞2f（3）
C.ef（e）＜f（e2）
D.ef（e2）＞f（e3）
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【題目】已知動點M到點N（1，0）和直線l：x=﹣1的距離相等． （Ⅰ）求動點M的軌跡E的方程；
（Ⅱ）已知不與l垂直的直線l'與曲線E有唯一公共點A，且與直線l的交點為P，以AP為直徑作圓C．判斷點N和圓C的位置關系，并證明你的結論．
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