Question

已知函數(shù).
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與x軸有三個不同的交點，求a的取值范圍。

Answer 1

解：（1）當時，∴。
令，得當時，，則在上單調(diào)遞增；
當時，，則在上單調(diào)遞減；當時，，則在上單調(diào)遞增； ∴當時，取得極大值為
當時，取得極小值為。
（2）∵    ∴。
若，則在R上恒成立，則在R上單調(diào)遞增；函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點，不合題意。
若，則， 有兩個不相等的實根，不妨設為且
則 
當x變化時，，的取值情況如下表：

	+	0	－	0	＋
	↗	極大值	↘	極小值	↗

∵，∴，
∴

同理，。∴


，令   
此時的圖象與x軸有三個不同的交點。綜上所述，a的取值范圍是

略