Question

．（本小題滿分14分）
已知函數．
（1）當a=1時，求的極小值；
（2）設，x∈[-1，1]，求的最大值F（a）．

Answer 1

解：（1）當時，，令，得．
當x∈（-1，1）時，
當x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）時．
∴在（-1，1）上單調遞減，在（-∞，-1），（1，+∞）上單調遞增，
∴的極小值為．………………………………………………4分
（2）因在[-1，1]上為偶函數，
故只求在[0，1]上的最大值即可．
∵，x∈[0，1]，
∴=，
∴．
．
①當時，，在[0，1]上單調遞增，
此時．……………………………………………8分
②當時，=||=-在[0，]上單調遞增，
在[，1] 上單調遞減，故．…………12分
 …………………………………………………… 14分

略