Question

(本小題滿分14分)
如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點E在棱AB上移動．
(Ⅰ) 證明：BC₁//平面ACD₁；
(Ⅱ)證明：A₁D⊥D₁E；
(Ⅲ) 當E為AB的中點時，求點E到面 ACD₁的距離.

Answer 1

見解析。

(1)證明即可.
（2）證明.
(3)設點E到面 ACD₁的距離為h,然后利用體積法求h即可.具體利用求解.

Ⅰ)證明：∵AB//A₁B₁，AB=A₁B₁，
A₁B₁// D₁C₁，A₁B₁= D₁C₁，
∴AB// D₁C₁，AB=D₁C₁，   ……1分
∴AB C₁ D₁為平行四邊形，…… 2分
∴B C₁ // AD₁，         ……3分
又B C₁平面ACD₁，AD₁Ì平面ACD₁， ……4分
所以BC₁//平面ACD₁.   ……5分
(Ⅱ) 證明：∵ AE⊥平面AA₁D₁D，A₁DÌ平面AA₁D₁D，
∴ A₁D⊥AE，                         ……6分