Question

【題目】某學校隨機抽取部分學生調查其上學路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數據制成頻率分布直方圖（如圖），若上學路上所需時間的范圍為，樣本數據分組為，，，，.

（1）求直方圖中a的值；

（2）如果上學路上所需時間不少于40分鐘的學生可申請在學校住宿，若招收學生1200人，請估計所招學生中有多少人可以申請住宿；

（3）求該校學生上學路上所需的平均時間.

Answer 1

【答案】（1）（2）276人（3）32.8

【解析】

（1）由直方圖中頻率和（小矩形面積和）為1可求得；

（2）求出上學路上所需時間不少于40分鐘的學生的頻率，然后乘以1200可得；

（3）用各小矩形中點估算為這一組的均值，然后乘以頻率，并相加可得．

解：（1）由，

解得.

（2）上學路上所需時間不少于40分鐘的學生可申請在學校住宿，招收學生1200人，

估計所招學生中有可以申請住宿人數為：

.

（3）該校學生上學路上所需的平均時間為：