【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若函數(shù)圖像在點(diǎn)
處的切線斜率為
時(shí)，求
的值，并求此時(shí)函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
，
為函數(shù)的兩個(gè)不同極值點(diǎn)，證明：
.
【答案】（1）
,減區(qū)間為
，無(wú)增區(qū)間.（2）見(jiàn)解析
【解析】
（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義列式解得
的值，再求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間，（2）先取對(duì)數(shù)化簡(jiǎn)所證不等式為
，再通過(guò)極值點(diǎn)條件化簡(jiǎn)為
再轉(zhuǎn)化不等式為
，令
，轉(zhuǎn)化不等式為
，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)
單調(diào)性，即可證明不等式.
（1）解：求得
當(dāng)時(shí)，
，所以有
，
令
，所以當(dāng)
時(shí)，
，
單調(diào)遞增：當(dāng)
時(shí)，
，單調(diào)遞減，故
，所以
.
則
，故
的單調(diào)減區(qū)間為，無(wú)增區(qū)間.
（2）要證：
，也即證：，
又
，所以
，
為方程
的兩根，
即
，即證
，而①-②得
，
即證：，不妨設(shè)
，
，
則證：
，所以，設(shè)，
則
，
在
單調(diào)遞增，
，即結(jié)論成立.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)直線
的方程為
，
.
（1）若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的方程；
（2）若與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
在
是否存在零點(diǎn)？如果存在，求出零點(diǎn)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，若S10＝100，a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）bn＝anan+1+an+an+1+1，求數(shù)列
的前n項(xiàng)和Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓
相交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知雙曲線過(guò)點(diǎn)(3，－2)且與橢圓4x2＋9y2＝36有相同的焦點(diǎn)．
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若點(diǎn)M在雙曲線上，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)，且|MF1|＋|MF2|＝6
，試判別△MF1F2的形狀．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】橢圓
過(guò)點(diǎn)
，離心率為
，左右焦點(diǎn)分別為
，過(guò)點(diǎn)
的直線
交橢圓于
兩點(diǎn)。
（1）求橢圓
的方程；
（2）當(dāng)
的面積為
時(shí)，求直線的方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，底面為正方形的四棱錐P－ABCD中，AB=2，PA=4，PB=PD=
，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為PD中點(diǎn)．
(1)求證：EO//平面PBC；
(2)設(shè)線段BC上點(diǎn)F滿足CF=2BF，求銳二面角E－OF－C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝2x3+ax2+bx+1的極值點(diǎn)為﹣1和1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．
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