【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1： 
(t為參數，t≠0)，其中0≤α＜π.在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ＝2sin θ，C3：ρ＝2
cos θ.
(1)求C2與C3交點的直角坐標；
(2)若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求|AB|的最大值．
【答案】(1)(0,0)和
.(2)4.
【解析】試題分析：（1）將
與
轉化為直角坐標方程，解方程組即可求出交點坐標；（2）求出
， 
的極坐標，利用距離公式進行求解．
試題解析：（1）曲線
的直角坐標方程為
，
曲線
的直角坐標方程為
.
聯立
解得
或
所以
與
交點的直角坐標為
和
（2）曲線
的極坐標方程為
，其中
因此
的極坐標為
， 
的極坐標為[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2016/6/1/1572680658870272/1572680665268224/EXPLANATION/e9b48f59939d4f508c427ac0fd6678ec.png]
所以
當
時， 
取得最大值，最大值為4
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了治理大氣污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改電”，“煤改氣”，“國Ⅰ，Ⅱ輕型汽油車限行”，“整治散亂污染企業”等.下表是該市2016年和2017年12月份的空氣質量指數（AQI）（AQI指數越小，空氣質量越好）統計表.
表1：2016年12月AQI指數表：單位（
）
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
AQI | 47 | 123 | 232 | 291 | 78 | 103 | 159 | 132 | 37 | 67 | 204 |
日期 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
AQI | 270 | 78 | 40 | 51 | 135 | 229 | 270 | 265 | 409 | 429 | 151 |
日期 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | ||
AQI | 47 | 155 | 191 | 64 | 54 | 85 | 75 | 249 | 329 |
表2：2017年12月AQI指數表：單位（
）
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
AQI | 91 | 187 | 79 | 28 | 44 | 49 | 27 | 41 | 56 | 43 | 28 |
日期 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
AQI | 28 | 49 | 94 | 62 | 40 | 46 | 48 | 55 | 44 | 74 | 62 |
日期 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | ||
AQI | 50 | 50 | 46 | 41 | 101 | 140 | 221 | 157 | 55 |
根據表中數據回答下列問題：
（Ⅰ）求出2017年12月的空氣質量指數的極差；
（Ⅱ）根據《環境空氣質量指數（AQI）技術規定（試行）》規定：當空氣質量指數為0～50時，空氣質量級別為一級.從2017年12月12日到12月16這五天中，隨機抽取三天，空氣質量級別為一級的天數為
，求
的分布列及數學期望；
（Ⅲ）你認為該市2017年初開始采取的這些大氣污染治理措施是否有效?結合數據說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某次有600人參加的數學測試，其成績的頻數分布表如圖所示，規定85分及其以上為優秀.
區間 | [75，80) | [80，85) | [85，90) | [90，95) | [95，100] |
人數 | 36 | 114 | 244 | 156 | 50 |
（Ⅰ）現用分層抽樣的方法從這600人中抽取20人進行成績分析，求其中成績為優秀的學生人數；
（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的20名學生中，要隨機選取2名學生參加活動，記“其中成績為優秀的人數”為
，求
的分布列與數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正項等比數列{an}(n∈N*)，首項a1＝3，前n項和為Sn，且S3＋a3、S5＋a5，S4＋a4成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）數列{nan}的前n項和為Tn，若對任意正整數n，都有Tn∈[a，b]，求b－a的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了凈化空氣，某科研單位根據實驗得出，在一定范圍內，每噴灑1個單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y(單位：毫克/立方米)隨著時間x(單位：天)變化的函數關系式近似為y＝
若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時，它才能起到凈化空氣的作用．
(1)若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間可達幾天？
(2)若第一次噴灑2個單位的凈化劑，6天后再噴灑a(1≤a≤4)個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續有效凈化，試求a的最小值(精確到0.1，參考數據: 
取1.4)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn，等比數列{bn}的前n項和為Tn，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．
（1）若a3+b3=5，求{bn}的通項公式；
（2）若T3=21，求S3．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面
是直角梯形， 
， 
， 
，平面
平面
．
（Ⅰ）求證： 
平面
．
（Ⅱ）求平面
和平面
所成二面角（小于
）的大小．
（Ⅲ）在棱
上是否存在點
使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,AB∥CD ,且∠BAP=∠CDP =90°.
(1).證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2).若PA=PD=AB=DC, ∠APD =90°,且四棱錐PABCD的體積為
,求該四棱錐的側面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
在橢圓
上，且橢圓的離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若
為橢圓
的右頂點，點
是橢圓
上不同的兩點（均異于
）且滿足直線
與
斜率之積為
.試判斷直線
是否過定點，若是，求出定點坐標，若不是，說明理由.
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