Question

【題目】為了治理大氣污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改電”，“煤改氣”，“國Ⅰ，Ⅱ輕型汽油車限行”，“整治散亂污染企業”等.下表是該市2016年和2017年12月份的空氣質量指數（AQI）（AQI指數越小，空氣質量越好）統計表.

表1：2016年12月AQI指數表：單位（）

日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
AQI	47	123	232	291	78	103	159	132	37	67	204
日期	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
AQI	270	78	40	51	135	229	270	265	409	429	151
日期	23	24	25	26	27	28	29	30	31
AQI	47	155	191	64	54	85	75	249	329

表2：2017年12月AQI指數表：單位（）

日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
AQI	91	187	79	28	44	49	27	41	56	43	28
日期	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
AQI	28	49	94	62	40	46	48	55	44	74	62
日期	23	24	25	26	27	28	29	30	31
AQI	50	50	46	41	101	140	221	157	55

根據表中數據回答下列問題：

（Ⅰ）求出2017年12月的空氣質量指數的極差；

（Ⅱ）根據《環境空氣質量指數（AQI）技術規定（試行）》規定：當空氣質量指數為0～50時，空氣質量級別為一級.從2017年12月12日到12月16這五天中，隨機抽取三天，空氣質量級別為一級的天數為，求的分布列及數學期望；

（Ⅲ）你認為該市2017年初開始采取的這些大氣污染治理措施是否有效?結合數據說明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）194（Ⅱ）見解析（Ⅲ）見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據表格中的數據，找出最大值與最小值作差即可求出空氣質量指數的極差；（Ⅱ）根據表格中的數據，可得可取 ，根據組合的有關知識及古典概型概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而根據期望公式可求的數學期望；（Ⅲ）比較兩年 月的環境空氣質量指數平均數，可得這些措施是有效.

試題解析：（Ⅰ）2017年12月空氣質量指數的極差為194.

（Ⅱ）可取1，2，3

； ； .

的分布列為

	1	2	3

所以 .

（Ⅲ）因為2016年12月AQI指數平均數為144，2017年12月AQI指數81.所以可得這些措施是有效.