【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
平面
，
是
的中點，
是
上一點，且
（1）求證:
平面；
（2）若
求直線與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）取PA的中點M，連接MD，ME，證明四邊形MDFE是平行四邊形，則
，再由直線與平面平行的判定可得
面PAD；
（2）過點P作
于點H，則
平面ABCD，以H為坐標原點，HA所在直線為y軸，過點H且平行于AB的直線為z軸，PH所在直線為x軸建立空間直角坐標系
，求出平面ABCD的一個法向量與
的坐標，再由兩向量所成角的余弦值可得直線PB與平面ABCD所成角的正弦值.
（1）如圖，取
的中點
，連接
.
則
，
.
又
，
，所以
，
，
所以四邊形
是平行四邊形，所以，
因為
面
，
面，所以
（2）過點
作于點
，則平面
，以為坐標原點，
所在直線為
軸，過點且平行于
的直線為
軸，
所在直線為
軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，
在等腰三角形中，
，
，
因為
，所以
，
解得
.
則
，所以
，所以
.
易知平面的一個法向量為
，
所以
，
所以直線
與平面所成角的正弦值為.
寒假創新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
（t為參數），曲線C2的參數方程為
（α為參數），以坐標原點為極點.x軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標方程；
（Ⅱ）射線
與曲線C2交于O，P兩點，射線
與曲線C1交于點Q，若△OPQ的面積為1，求|OP|的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線C：
1（a＞0，b＞0）的焦點分別為F1（﹣5，0），F2（5，0），P為C上一點，PF1⊥PF2，tan∠PF1F2
，則C的方程為（ ）
A.x2
1B.
y2＝1
C.
1D.
1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知定點F（1，0），點A在x軸的非正半軸上運動，點B在y軸上運動，滿足
0，A關于點B的對稱點為M，設點M的軌跡為曲線C.
（1）求C的方程；
（2）已知點G（3，﹣2），動直線x＝t（t＞3）與C相交于P，Q兩點，求過G，P，Q三點的圓在直線y＝﹣2上截得的弦長的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，
，E為PB中點．
（Ⅰ）求證：PD∥平面ACE；
（Ⅱ）求證：PD⊥平面PBC；
（Ⅲ）求三棱錐E-ABC的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，過定點
的直線l與橢圓E相交于A，B兩點，C為橢圓的左頂點，當直線l過點
時，
（O為坐標原點）的面積為
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）求證：當直線l不過C點時，
為定值．
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