Question

【題目】若函數f（x）滿足對于任意實數a，b，c，都有f（a），f（b），f（c）為某三角形的三邊長，則成f（x）為“可構造三角形函數”，已知f（x）= 是“可構造三角形函數”，則實數t的取值范圍是（ ）
A.[﹣1，0]
B.（﹣∞，0]
C.[﹣2，﹣1]
D.[﹣2，﹣ ]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：f（x）= =1﹣ ， ①當t+1=0即t=﹣1時，f（x）=1，
此時f（a），f（b），f（c）都為1，能構成一個正三角形的三邊長，滿足題意；
②當t+1＞0即t＞﹣1時，f（x）在R上單調遞增，
﹣t＜f（x）＜1，∴﹣t＜f（a），f（b），f（c）＜1，
由f（a）+f（b）＞f（c）得﹣2t≥1，
解得﹣1＜t≤﹣ ；
③當t+1＜0即t＜﹣1時，f（x）在R上單調遞減，
又1＜f（x）＜﹣t，由f（a）+f（b）＞f（c）得2≥﹣t，
即t≥﹣2，所以﹣2≤t＜﹣1．
綜上，t的取值范圍是﹣2 ．
故選：D．
【考點精析】通過靈活運用函數的值，掌握函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法即可以解答此題．