【題目】在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點分別為A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1）．
（1）求BC邊上的高所在的直線方程；
（2）設AC中點為D，求△DBC的面積．
【答案】
（1）解：kBC= 
=﹣ 
，∴BC邊上的高所在的直線的斜率為 
．
則BC邊上的高所在的直線方程為：y﹣4= （x﹣2），化為：3x﹣4y+10=0．
（2）解：BC邊所在的直線方程為：y+3=﹣ （x﹣1），化為：4x+3y+5=0．
∵D是AC的中點，∴D 
．
點D到直線BC的距離d= 
= 
．
又|BC|= 
=5，
∴S△DBC= 
= 
= 
．
【解析】（1）kBC=﹣ 
，可得BC邊上的高所在的直線的斜率為 
．利用點斜式可得BC邊上的高所在的直線方程．（2）BC邊所在的直線方程為：y+3=﹣ （x﹣1），化為：4x+3y+5=0．可得AC的中點D 
．利用點D到直線BC的距離d．又|BC|，可得S△DBC= 
．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解點到直線的距離公式的相關知識，掌握點
到直線
的距離為：
．
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【題目】已知向量 
=（cosωx﹣sinωx，sinωx）， 
=（﹣cosωx﹣sinωx，2 
cosωx），設函數f（x）= 
+λ（x∈R）的圖象關于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數，且ω∈（ 
，1）
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的圖象經過點（ 
，0）求函數f（x）在區間[0， 
]上的取值范圍．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程 
（t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：ρ=4cosθ．
（1）把直線l的參數方程化為極坐標方程，把曲線C的極坐標方程化為普通方程；
（2）求直線l與曲線C交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）．
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【題目】現有6道題，其中3道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取2道題解答．試求： （Ⅰ）所取的2道題都是甲類題的概率；
（Ⅱ）所取的2道題不是同一類題的概率．
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【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是（ ） 
A.
B.
C.
D.
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【題目】若函數f（x）滿足對于任意實數a，b，c，都有f（a），f（b），f（c）為某三角形的三邊長，則成f（x）為“可構造三角形函數”，已知f（x）= 
是“可構造三角形函數”，則實數t的取值范圍是（ ）
A.[﹣1，0]
B.（﹣∞，0]
C.[﹣2，﹣1]
D.[﹣2，﹣ 
]
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【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0），F為其焦點，l為其準線，過F作一條直線交拋物線于A，B兩點，A′，B′分別為A，B在l上的射線，M為A′B′的中點，給出下列命題： ①A′F⊥B′F；
②AM⊥BM；
③A′F∥BM；
④A′F與AM的交點在y軸上；
⑤AB′與A′B交于原點．
其中真命題的是 ． （寫出所有真命題的序號）
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