Question

【題目】已知奇函數的定義域為.

（1）求實數，的值；

（2）判斷函數的單調性，若實數滿足，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】試題分析：（1）根據奇函數的定義得到，即，整理得，故a=1，再根據奇函數的定義域對稱求b；（2）根據單調性的定義證明即可；（3）根據函數的單調性得到關于m的不等式組，解不等式組可得所求范圍。

試題解析：

（1）∵f（x）是奇函數，

∴，

即，

∴，

∴，

整理得

∴a﹣1=0，

解得：a=1，

故﹣a﹣2=﹣3，

∵函數的定義域為[﹣a﹣2，b]，關于原點對稱，

故b=3；

（2）函數f（x）在[﹣3，3]遞增，

證明如下：設x1，x2 [﹣3，3]，且x1＜x2，

則f（x1）﹣f（x2）=﹣=，

∵﹣3≤x1＜x2≤3，

∴﹣＜0，

又+1＞0， +1＞0，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，

∴f（x1）＜f（x2），

∴f（x）在[﹣3，3]單調遞增；

（3）由（1）得f（x）在[﹣3，3]遞增，

又f（m﹣1）＜f（1﹣2m），

∴，

解得：﹣1≤m＜，

∴實數m的取值范圍[﹣1，）．