【題目】（本小題滿分12分）
圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x（單位：元）。
（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。
【答案】（Ⅰ）y=225x+
（Ⅱ）當(dāng)x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元。
【解析】
試題（1）設(shè)矩形的另一邊長為am，則根據(jù)圍建的矩形場地的面積為360m2，易得
，此時再根據(jù)舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，我們即可得到修建圍墻的總費用y表示成x的函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中所得函數(shù)的解析式，利用基本不等式，我們易求出修建此矩形場地圍墻的總費用最小值，及相應(yīng)的x值
試題解析：（1）如圖，設(shè)矩形的另一邊長為a m
則
45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360
由已知xa=360,得a=
,
所以y=225x+
（2）
．當(dāng)且僅當(dāng)225x=
時，等號成立．
即當(dāng)x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在xOy平面上，將兩個半圓弧（x﹣1）2+y2=1（x≥1）和（x﹣3）2+y2=1（x≥3），兩條直線y=1和y=﹣1圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分，記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為Ω．過（0，y）（|y|≤1）作Ω的水平截面，所得截面積為4π 
+8π．試?yán)米鏁溤怼⒁粋�平放的圓柱和一個長方體，得出Ω的體積值為 ． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為 
，底面是邊長為 
的正三角形，若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面A1B1C1所成角的大小為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知奇函數(shù)
的定義域為
.
（1）求實數(shù)
，
的值；
（2）判斷函數(shù)
的單調(diào)性，若實數(shù)
滿足
，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學(xué)生平均每天課外體育鍛煉時間進行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）
平均每天鍛煉的時間/分鐘 |
|
|
|
|
|
|
總?cè)藬?shù) | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學(xué)生日均課外體育鍛煉時間在
的學(xué)生評價為“課外體育達標(biāo)”.
（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的
列聯(lián)表；
課外體育不達標(biāo) | 課外體育達標(biāo) | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
（2）通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為“課外體育達標(biāo)”性別有關(guān)？
參考公式
,其中
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，點
在線段
上.過點作
交
于點
，將
沿
折起到
的位置（點
與
重合），使得
.
（Ⅰ）求證：
.
（Ⅱ）試問：當(dāng)點在線段上移動時，二面角
的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出其定值；若不是，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且曲線y=f（x）在其與y軸的交點處的切線記為l1，曲線y=g（x）在其與x軸的交點處的切線記為l2，且l1∥l2．
（1）求l1，l2之間的距離；
（2）若存在x使不等式
成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）和g（x）的公共定義域中的任意實數(shù)x0，稱|f（x0）-g（x0）|的值為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)f（x）和g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．
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