Question

【題目】以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，并在兩種坐標系中取相同的長度單位.曲線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（為參數）.

（1）求曲線的直角坐標方程及曲線的普通方程；

（2）已知點，直線l的參數方程為（t為參數），設直線l與曲線交于M，N兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據曲線的極坐標方程，將代入求解.根據曲線的參數方程為，

消去參數即可

（2）將直線l的參數方程，化為標準參數方程為，代入得：，然后利用韋達定理求解.

（1）因為曲線的極坐標方程，

所以，

所以，

因為曲線的參數方程為，

消去得：. .

（2）將直線l的參數方程，

化為標準參數方程為，代入，

得：，

設M，N兩點對應的參數為，

則，

所以.