Question

函數(shù)f(x)=3sin(2x-

π

3

)的圖象為C，則下列論斷中，正確論斷的個(gè)數(shù)是（　　）
（1）圖象C關(guān)于直線x=

11

12

π對(duì)稱；
（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間(-

π

12

，

5π

12

)內(nèi)是增函數(shù)；
（3）由函數(shù)y=3sin2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：把 x=

11

12

π代入函數(shù)解析式，若取得最值則①正確；利用單調(diào)增區(qū)間判斷②的正誤；利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律寫出平移后的解析式，比較即可．

解答：解：函數(shù) f(x)=3sin(2x-

π

3

)的圖象為C
①當(dāng) x=

11

12

π時(shí)，函數(shù) f(x)=3sin(2x-

π

3

)=3sin

3π

2

=-3，函數(shù)取得最小值，圖象G關(guān)于直線 x=

11

12

π對(duì)稱；①正確．
②函數(shù) f(x)=3sin(2x-

π

3

)的單調(diào)增區(qū)間為[-

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ]，在區(qū)間 (-

π

12

，

5π

12

)內(nèi)是增函數(shù)，②正確；
③由y=3sin2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象的解析式是y=3sin2（x-

π

3

）=3sin（2x-

2π

3

），與f(x)=3sin(2x-

π

3

)不相等，③錯(cuò)誤
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的對(duì)稱性，考查知識(shí)應(yīng)用能力，近年高考常考題型．左右平移變換是對(duì)“x”變化而言，如本題③的解答，并非對(duì)“2x”而言，這是考查的一個(gè)重點(diǎn)．