Question

已知函數f(x)=3sin(2x+

π

4

)
（1）求函數f（x）圖象的對稱軸；
（2）求函數f（x）在區間[0，π]上的單調遞增區間．

Answer 1

分析：（1）由正弦函數的對稱軸方程，求得x的值，從而得到f（x）圖象的對稱軸方程．
（2）由正弦函數的單調增區間求出函數的增區間，然后與區間[0，π]去交集求出函數f（x）的單調遞增區間．

解答：解：（1）由3x+

π

4

=kπ+

π

2

，k∈Z可得 x=

kπ

3

+

π

12

，k∈z．
所以，f（x）圖象的對稱軸方程為x=

kπ

3

+

π

12

，k∈z．
（2）由2kπ-

π

2

≤3x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得

2kπ

3

-

π

4

≤x≤

2kπ

3

+

π

12

，k∈z，
k=0時，函數的單調增區間[-

π

4

，

π

12

]，k=1時函數的單調增區間是[

5π

12

，

3π

4

]．
∴函數f（x）在區間[0，π]上的單調遞增區間：[0，

π

4

]，[

5π

12

，

3π

4

]．

點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，復合三角函數的單調性，屬于中檔題．