【題目】在校體育運動會中，甲乙丙三支足球隊進行單循環賽(即每兩隊比賽一場)，共賽三場，每場比賽勝者得3分，負者得0分，沒有平局.在每場比賽中，甲勝乙的概率為
甲勝丙的概率為
乙勝丙的概率為
（1）求甲隊獲第一名且丙隊獲第二名的概率；
（2）求在該次比賽中甲隊至少得3分的概率.
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【題目】如圖,已知橢圓
的長軸為
,過點
的直線
與
軸垂直,橢圓的離心率
, 
為橢圓的左焦點,且
.
（Ⅰ）求此橢圓的方程;
（Ⅱ）設
是此橢圓上異于
的任意一點, 
, 
為垂足,延長
到點
使得
.連接
并延長交直線
于點
, 
為
的中點,判定直線
與以
為直徑的圓
的位置關系.
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【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，解答下列問題：
（1）求輸入的
的值分別為
時，輸出的
的值；
（2）根據程序框圖，寫出函數
（
）的解析式；并求當關于
的方程
有三個互不相等的實數解時，實數
的取值范圍.
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【題目】將一鐵塊高溫融化后制成一張厚度忽略不計、面積為100dm2的矩形薄鐵皮（如圖），并沿虛線l1，l2裁剪成A，B，C三個矩形（B，C全等），用來制成一個柱體．現有兩種方案：
方案①：以
為母線，將A作為圓柱的側面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個圓形作為圓柱的兩個底面；
方案②：以
為側棱，將A作為正四棱柱的側面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個正方形（各邊分別與
或
垂直）作為正四棱柱的兩個底面．
（1）設B，C都是正方形，且其內切圓恰為按方案①制成的圓柱的底面，求底面半徑；
（2）設
的長為
dm，則當
為多少時，能使按方案②制成的正四棱柱的體積最大？
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【題目】已知函數
.
（1）若
， 
都是從0，1，2，3，4五個數中任取的一個數，求上述函數有零點的概率；
（2）若
， 
都是從區間
上任取的一個數，求
成立的概率.
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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節水方案，對居民用水情況進行調查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求直方圖的
的值；
（2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，說明理由.
（3）估計居民月用水量的中位數.
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