Question

【題目】下面四個命題：

①在定義域上單調(diào)遞增；

②若銳角，滿足，則；

③是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則；

④函數(shù)的一個對稱中心是；

其中真命題的序號為______.

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

由正切函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷①真假；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合誘導(dǎo)公式，可以判斷②的真假；根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，可以判斷③的真假；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性，我們可以判斷④的真假，進而得到答案．

解：由正切函數(shù)的單調(diào)性可得①“在定義域上單調(diào)遞增”為假命題；

若銳角、滿足，即，即，則，故②為真命題；

若是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則函數(shù)在上為減函數(shù)，

若，則，則，故③為真命題；

由函數(shù)則當時，故可得是函數(shù)的一個對稱中心，故④為真命題；

故答案為：②③④