【題目】在某次高中學科知識競賽中，對4000名考生的參賽成績進行統計，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區間為
，
，
，
，
，
，60分以下視為不及格，若同一組中數據用該組區間中間值作代表值，則下列說法中正確的是（ ）
A.成績在的考生人數最多B.不及格的考生人數為1000
C.考生競賽成績的平均分約為70D.考生競賽成績的中位數為75分
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【題目】某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系,對該校200名學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間(單位:min)進行調查,將收集到的數據分成[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]六組,并作出頻率分布直方圖(如圖).將日均課外體育鍛煉時間不低于40 min的學生評價為“課外體育達標”.
(1)請根據頻率分布直方圖中的數據填寫下面的2×2列聯表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關?
課外體育不達標 | 課外體育達標 | 總計 | |
男 | 60 |
|
|
女 |
|
| 110 |
總計 |
|
|
|
(2)現從“課外體育達標”學生中按分層抽樣抽取5人,再從這5名學生中隨機抽取2人參加體育知識問卷調查,求抽取的這2人課外體育鍛煉時間都在[40,50)內的概率.
附參考公式與數據:K2=
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+
)，則下面結論正確的是( )
A. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線C2
B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移
個單位長度，得到曲線C2
C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的
倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2
D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
的離心率為
，右準線方程為
．
求橢圓C的標準方程；
已知斜率存在且不為0的直線l與橢圓C交于A，B兩點，且點A在第三象限內
為橢圓C的上頂點，記直線MA，MB的斜率分別為
，
．
若直線l經過原點，且
，求點A的坐標；
若直線l過點
，試探究
是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面四個命題：
①
在定義域上單調遞增；
②若銳角
，
滿足
，則
；
③
是定義在
上的偶函數，且在
上是增函數，若
，則
；
④函數
的一個對稱中心是
；
其中真命題的序號為______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的頂點在坐標原點
，過拋物線
的焦點
的直線
與該拋物線交于
兩點， 
面積的最小值為2．
（1）求拋物線
的標準方程；
（2）試問是否存在定點
，過點
的直線
與拋物線
交于
兩點，當
三點不共線時，使得以
為直徑的圓必過點
．若存在，求出所有符合條件的點；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校100名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區間如下:
組號 | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
(1)求圖中a的值;
(2)根據頻率分布直方圖,估計這100名學生期中考試數學成績的平均分;
(3)現用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2名,求其中恰有1人的分數不低于90分的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓C與y軸相切于點T(0,2)，與x軸的正半軸交于兩點
(點
在點
的左側)，且
.
(1)求圓C的方程；(2)過點
任作一直線與圓O： 
相交于
兩點，連接
，求證： 
定值．
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