Question

【題目】已知命題p：x∈R，2mx2+mx-＜0，命題q：2m+1＞1．若“p∧q”為假，“p∨q”為真，則實數m的取值范圍是（　　）

A. （-3，-1）∪[0，+∞） B. （-3，-1]∪[0，+∞）

C. （-3，-1）∪（0，+∞） D. （-3，-1]∪（0，+∞）

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據不等式的解法分別求出命題p，q為真命題的等價條件，再結合復合命題真假關系分類討論進行求解，即可得到答案．

由題意，當m=0時，2mx2+mx-＜0等價為-＜0，則不等式恒成立，

當m≠0時，要使2mx2+mx-＜0恒成立，則即，得-3＜m＜0，

綜上-3＜m≤0，即p：-3＜m≤0，

又由2m+1＞1得m+1＞0，得m＞-1，即q：m＞-1

若“p∧q”為假，“p∨q”為真，

則p，q一個為真命題一個為假命題，

若p真q假，則，，得-3＜m≤-1，

若p假q真，則，即m＞0，

綜上-3＜m≤-1或m＞0，

即實數m的取值范圍是（-3，-1]∪（0，+∞），

故選：D．