Question

【題目】函數f（x）＝x2+log2|x|，則不等式f（x+1）﹣f（3）＜0的解集為（ ）

A.（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）B.（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）

C.（﹣4，﹣1）∪（﹣1，2）D.（﹣1，1）∪（1，4）

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據f（x）＝x2+log2|x|，是偶函數，將原不等式轉化為f（|x+1|）＜f（3），再根據當x＞0時，f（x）＝x2+log2x為增函數，得到x+1|＜3且x+1≠0求解.

不等式f（x+1）﹣f（3）＜0等價于f（x+1）＜f（3），

∵f（x）＝x2+log2|x|，

∴f（﹣x）＝（﹣x）2+log2|﹣x|＝x2+log2|x|＝f（x），

則函數f（x）是偶函數，

且當x＞0時，f（x）＝x2+log2x為增函數，

則不等式f（x+1）＜f（3）等價于f（|x+1|）＜f（3），

∴|x+1|＜3且x+1≠0，

即﹣3＜x+1＜3且x≠﹣1，

則﹣4＜x＜2且x≠﹣1，

∴不等式的解集為（﹣4，﹣1）∪（﹣1，2），

故選：C．