Question

【題目】為推進“千村百鎮計劃”，2019年4月某新能源公司開展“電動綠色出行”活動，首批投放200臺型新能源車到某地多個村鎮，供當地村民免費試用三個月.試用到期后，為了解男女試用者對型新能源車性能的評價情況，該公司要求每位試用者填寫一份性能綜合評分表（滿分為100分）.最后該公司共收回有效評分表600份，現從中隨機抽取40份（其中男、女的評分表各20份）作為樣本，經統計得到莖葉圖：

（1）求40個樣本數據的中位數；

（2）已知40個樣本數據的平均數，記與的最大值為.該公司規定樣本中試用者的“認定類型”：評分不小于的為“滿意型”，評分小于的為“需改進型”.

①請以40個樣本數據的頻率分布來估計收回的600份評分表中，評分小于的份數；

②請根據40個樣本數據，完成下面2×2列聯表：

認定類型 性別	滿意型	需改進型	合計
女性			20
男性			20
合計			40

根據2×2列聯表判斷能否有99%的把握認為“認定類型”與性別有關？

附：.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）； （2）①； ②有的把握認為“認定類型”與性別有關.

【解析】

（1）根據莖葉圖中的數據，即可容易求得中位數；

（2）①根據樣本數據，計算評分不小于81的頻率，乘以600，即為所求；

②根據題意，補全列聯表，計算，據此判斷.

（1）由莖葉圖中數據可知，中間兩個數分別為，

故中位數；

（2）因為，所以；

①由莖葉圖知，女性試用者評分不小于81的有15個，

男性試用者評分不小于81的有5個，

所以在40個樣本數據中，評分不小于81的頻率為.

可以估計收回的600份評分表中，評分不小于81的份數為；

②根據題意得2×2列聯表：

	滿意型	需改進型	合計
女性	15	5	20
男性	5	15	20
合計	20	20	40

由于，

查表得，

所以有的把握認為“認定類型”與性別有關.