Question

若二項式（

1

x

+x²）³展開式中的常數項為k，則直線y=kx與曲線y=x²圍成的封閉圖形的面積為（　　）

A．3

B． 9 2

C．9

D． 27 2

Answer 1

設（

1

x

+x²）³的展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r3

•x^r-3•x^2r=

C

r3

•x^3r-3，
令3r-3=0，r=1，故展開式的常數項為k=3．
則直線y=kx即y=3x，由

y=3x y=x2

，求得直線y=kx與曲線y=x²圍成交點坐標為（0，0）、（3，9），
故直線y=kx與曲線y=x²圍成圖形的面積為

∫

30

（3x-x²）dx=（

3

2

x²-

x3

3

）

|

30

=

9

2

，
故選：B．