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二項式(x-

)n展開式中，僅有第五項的二項式系數最大，則其常數項為______．

根據題意二項式(x-

)n展開式中，僅有第五項的二項式系數最大，
則n=8，
所以二項式(x-

)n=(x-

)8展開式的通項為
T_r+1=（-1）^rC₈^rx^8-2r
令8-2r=0得r=4
則其常數項為C₈⁴=70
故答案為70．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某果園要將一批水果用汽車從所在城市甲運至銷售商所在城市乙,已知從城市甲到城市乙只有兩條公路,且運費由果園承擔.
若果園恰能在約定日期(

月

日)將水果送到,則銷售商一次性支付給果園20萬元; 若在約定日期前送到,每提前一天銷售商將多支付給果園1萬元; 若在約定日期后送到,每遲到一天銷售商將少支付給果園1萬元.
為保證水果新鮮度,汽車只能在約定日期的前兩天出發,且只能選擇其中的一條公路運送水果,已知下表內的信息:

統計信息汽車行駛路線	不堵車的情況下到達城市乙所需時間(天)	堵車的情況下到達城市乙所需時間(天)	堵車的概率	運費(萬元)
公路1	2	3
公路2	1	4

(注:毛利潤

銷售商支付給果園的費用

運費)
(1)記汽車走公路1時果園獲得的毛利潤為

(單位:萬元),求

的分布列和數學期望

;
(2)假設你是果園的決策者,你選擇哪條公路運送水果有可能讓果園獲得的毛利潤更多?

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某公司計劃在迎春節聯歡會中設一項抽獎活動：在一個不透明的口袋中裝入外形一樣號碼分別為1，2，3，…，10的十個小球。活動者一次從中摸出三個小球，三球號碼有且僅有兩個連號的為三等獎，獎金30元；三球號碼都連號為二等獎，獎金60元；三球號碼分別為1，5，10為一等獎，獎金240元；其余情況無獎金。
（1）求員工甲抽獎一次所得獎金ξ的分布列與期望；
（2）員工乙幸運地先后獲得四次抽獎機會，他得獎次數

的方差是多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知a=2

∫

π0

cos(x+

)dx，則二項式(x2+

)10的展開式中二項式系數最大項為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對任意實數x，都有（x-1）⁴=a₀+a₁（x-3）+a（x-3）²+a₃（x-3）³+a₄（x-3）⁴，則

a1+a3

的值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若n∈N^*，且n為奇數，則6ⁿ+C

•6^n-1+C

•6^n-2+…+C

n-1n

•6被8除所得的余數是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

(2x3-

)7的展開式中系數為有理數的項的個數是（　　）

A．5

B．4

C．3

D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若二項式（

+x²）³展開式中的常數項為k，則直線y=kx與曲線y=x²圍成的封閉圖形的面積為（　　）

A．3

B．

C．9

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在一場娛樂晚會上，有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱，由現場數百名觀眾投票選出最受歡迎歌手．各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機選2名．觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中隨機選3名歌手．
(1)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率；
(2)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數之和，求X的分布列．

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