【題目】定義在
上的函數(shù)
滿足
，
，且當
時，
，則方程
在
上所有根的和為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
利用題意可得出函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱，關(guān)于點
對稱，并且周期為
，作出圖象得知，函數(shù)
的圖象與函數(shù)在
上沒有交點，并且函數(shù)在
上的圖象關(guān)于點對稱，且函數(shù)在區(qū)間
上的圖象也關(guān)于點對稱，然后利用對稱性得出兩個函數(shù)交點橫坐標之和.
，即
，
，所以，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù).
又
，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.
，
，則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，易知函數(shù)的圖象也關(guān)于點對稱，如下圖所示：
函數(shù)的圖象與函數(shù)在上沒有交點，并且函數(shù)在上的圖象關(guān)于點對稱，且函數(shù)在區(qū)間上的圖象也關(guān)于點對稱，兩個函數(shù)在區(qū)間上共有
個公共點，且這些公共點呈現(xiàn)對關(guān)于點對稱，因此，方程
在
上所有根的和為
.
故選：C.
輕松暑假總復(fù)習(xí)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝2，點M，N分別為A1B和B1C1的中點．
（1）求異面直線A1B與NC所成角的余弦值；
（2）求A1B與平面NMC所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
的底面
是梯形，
，
，
，
，
在棱
上且
.
（1）證明：
平面
；
（2）若
平面，異面直線
與
所成角的余弦值為
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段
， 
…
后，畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，補全頻率分布直方圖，并估計該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的中位數(shù).
（2）從被抽取的數(shù)學(xué)成績是
分以上（包括
分）的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率.
（3）假設(shè)從全市參加高一年級期末考試的學(xué)生中，任意抽取
個學(xué)生，設(shè)這四個學(xué)生中數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分以上（包括
分）的人數(shù)為
（以該校學(xué)生的成績的頻率估計概率），求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】雙曲線的方程是
－y2＝1.
(1)直線l的傾斜角為
，被雙曲線截得的弦長為
，求直線l的方程；
(2)過點P(3,1)作直線l′，使其被雙曲線截得的弦恰被P點平分，求直線l′的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
是定義在
上的偶函數(shù)，當
時， 
）.
（1）當
時，求
的解析式；
（2）若
，試判斷
的上單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）是否存在
，使得當
時， 
有最大值
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2018年秋季，我省高一年級全面實行新高考政策，為了調(diào)查學(xué)生對新政策的了解情況，準備從某校高一
三個班級抽取10名學(xué)生參加調(diào)查.已知三個班級學(xué)生人數(shù)分別為40人，30人，30人.考慮使用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按三個班級依次統(tǒng)一編號為1,2，…，100；使用系統(tǒng)抽樣，將學(xué)生統(tǒng)一編號為1,2，…，100，并將整個編號依次分為10段.如果抽得的號碼有下列四種情況：
①7,17,27,37,47,57,67,77，87,97；②3,9,15,33,43,53,65,75,85,95；
③9,19,29,39,49,59,69,79,89,99,；④2,12,22,32,42,52,62,73,83,96.
關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（ ）
A. ①③都可能為分層抽樣 B. ②④都不能為分層抽樣
C. ①④都可能為系統(tǒng)抽樣 D. ②③都不能為系統(tǒng)抽樣
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：
①如果平面
外一條直線
與平面內(nèi)一條直線
平行，那么
；
②過空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直；
③如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線與這個平面垂直；
④若兩個相交平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面的交線垂直于第三個平面.
其中真命題的個數(shù)為
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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