Question

【題目】某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段， …后，畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求第四小組的頻率，補全頻率分布直方圖，并估計該校學生的數學成績的中位數.

（2）從被抽取的數學成績是分以上（包括分）的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率.

（3）假設從全市參加高一年級期末考試的學生中，任意抽取個學生，設這四個學生中數學成績為80分以上（包括分）的人數為（以該校學生的成績的頻率估計概率），求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）分.（2）.（3）見解析.

【解析】試題分析：⑴通過各組的頻率和等于，求出第四組的頻率，考查直方圖，求出中位數即可； 分別求出， ， 的人數是， ， ，然后利用古典概型概率求解即可；⑶判斷概率類型，即可寫出的分布列和數學期望

解析：（1）因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：

.

直方圖如圖所示.

中位數是，

估計這次考試的中位數是分.

（2）， ， 的人數是， ， ，所以從成績是分以上（包括分）的學生中選兩人，他們在同一分數段的概率：

.

（3）因為， ， ，

所以其分布列為：

	0	1	2	3	4
	0.2401	0.4116	0.2646	0.0756	0.0081

數學期望為.