【題目】某公司在招聘員工時，要進行筆試，面試和實習三個過程．筆試設置了3個題，每一個題答對得5分，否則得0分．面試則要求應聘者回答3個問題，每一個問題答對得5分，否則得0分．并且規定在筆試中至少得到10分，才有資格參加面試，而筆試和面試得分之和至少為25分，才有實習的機會．現有甲去該公司應聘，假設甲答對筆試中的每一個題的概率為
，答對面試中的每一個問題的概率為
．
（1）求甲獲得實習機會的概率；
（2）設甲在去應聘過程中的所得分數為隨機變量
，求的分布列和數學期望．
【答案】（1）
；（2）分布列見解析，
【解析】
（1）筆試和面試得分之和為25分的情況為：筆試和面試得分分別為10，15；或15，10．利用相互獨立與互斥事件概率計算公式即可得出．筆試和面試得分之和為30分的情況為：筆試和面試得分都為15．利用相互獨立與互斥事件概率計算公式即可得出．
（2）
的取值為0，5，10，15，20，25，30，對筆試和面試得分情況分類討論，分別利用相互獨立與互斥事件概率計算公式即可得出．
（1）筆試和面試得分之和為25分的概率為
．
筆試和面試得分之和為30分的概率為
．
∴甲獲得實習機會的概率
．
（2）的取值為0，5，10，15，20，25，30，
，
，
，
．
．
由（1）可知：筆試和面試得分之和為25分的概率
．
筆試和面試得分之和為30分的概率
．
∴
．
亮點激活精編提優100分大試卷系列答案
智趣寒假作業云南科技出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，
， 
，
，
， PA=AB=BC=2. E是PC的中點.
（1）證明： 
；
（2）求三棱錐P-ABC的體積；
（3） 證明：
平面
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的上下兩個焦點分別為
， 
，過點
與
軸垂直的直線交橢圓
于
、
兩點， 
的面積為
，橢圓
的離心力為
．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）已知
為坐標原點，直線
： 
與
軸交于點
，與橢圓
交于
， 
兩個不同的點，若存在實數
，使得
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓C：
（
）的左、右焦點分別是
、
，離心率為
，過且垂直于軸的直線被橢圓C截得的線段長為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接
、
，設
的角平分線PM交C的長軸于點
，求m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，過點P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點設直線、的斜率分別為
、
，若
，試證明
為定值，并求出這個定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某超市為顧客提供四種結賬方式：現金、支付寶、微信、銀聯卡.若顧客甲沒有銀聯卡，顧客乙只帶了現金，顧客丙、丁用哪種方式結賬都可以，這四名顧客購物后，恰好用了其中的三種結賬方式，那么他們結賬方式的可能情況有（ ）種
A. 19B. 7C. 26D. 12
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
在平面直角坐標系
下的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系．
（1）求曲線
的普通方程及極坐標方程；
（2）直線
的極坐標方程是
，射線
： 
與曲線
交于點
與直線
交于點
，求線段
的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的頂點在原點，對稱軸為坐標軸，它與雙曲線
：
交于點
，拋物線的準線過雙曲線的左焦點.
（1）求拋物線與雙曲線的標準方程；
（2）若斜率為
的直線
過點
且與拋物線只有一個公共點，求直線的方程.
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