Question

【題目】已知兩點A（﹣2，0），B（0，2），點C是圓x2+y2﹣2x=0上的任意一點，則△ABC的面積最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：直線AB的方程為 + =1，即x﹣y+2=0． 圓x2+y2﹣2x=0，可化為（x﹣1）2+y2=1，
∴圓心（1，0）到直線的距離為d= = ，
圓上的點到直線距離的最小值為 ﹣1．
∵|AB|=2 ，∴△ABC的面積最小值是 ×2 ×（ ﹣1）=3﹣ ，
所以答案是： ．
【考點精析】本題主要考查了圓的一般方程的相關知識點，需要掌握圓的一般方程的特點：(1)①x2和y2的系數相同，不等于0．②沒有xy這樣的二次項；(2)圓的一般方程中有三個特定的系數D、E、F，因之只要求出這三個系數，圓的方程就確定了；(3)、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯才能正確解答此題．