Question

設方程x³-3x=k有3個不等的實根，則常數k的取值范圍是______．

Answer 1

設f（x）=x³-3x，
對函數求導，f′（x）=3x²-3=0，x=-1，1．
x＜-1時，f（x）單調增，-1＜x＜1時，單調減，x＞1時，單調增，f（-1）=2，f（1）=-2，
要有三個不等實根，則直線y=k與f（x）的圖象有三個交點，
∴-2＜k＜2
故答案為：（-2，2）．