Question

某食品公司為了解某種新品種食品的市場需求,進行了20天的測試,人為地調控每天產品的單價P(元/件)：前10天每天單價呈直線下降趨勢(第10天免費贈送品嘗),后10天呈直線上升,其中4天的單價記錄如表：

時間(將第x天記為x)x	1	10	11	18
單價(元/件)P	9	0	1	8

而這20天相應的銷售量Q(百件/天)與x對應的點(x,Q)在如圖所示的半圓上.

(1)寫出每天銷售收入y(元)與時間x(天)的函數關系式y=f(x).
(2)在這20天中哪一天銷售收入最高?為使每天銷售收入最高,按此次測試結果應將單價P定為多少元為好?(結果精確到1元)

Answer 1

（1）y=100QP=100,x∈[1,20],x∈N^*
（2）7

(1)P=x∈N^*,
Q=,x∈[1,20],x∈N^*,
所以y=100QP=100,x∈[1,20],x∈N^*.
(2)因為(x-10)²[100-(x-10)²]≤=2500,
所以當且僅當(x-10)²=100-(x-10)²,
即x=10±5時,y有最大值.
因為x∈N^*,所以取x=3或17時,y_max=700
≈4999(元),此時,P=7元.
答：第3天或第17天銷售收入最高,按此次測試結果應將單價P定為7元為好.