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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設關于x函數 其中0
將f(x)的最小值m表示成a的函數m=g(a);
是否存在實數a,使f(x)>0在上恒成立?
是否存在實數a,使函數f(x) 在上單調遞增?若存在,寫出所有的a組成的集合;若不存在,說明理由.
(1)(2)不存在a;(3).

試題分析:(1)先利用二倍角公式將化簡,將其看成的二次函數,從而轉化成求二次函數的最值問題.因為含參數,要注意定義域的范圍,對參數進行討論.
(2)恒成立,即求的最大值大于0即可.而的最大值為,所以無解.故不存在a,使得恒成立.
(3)本題可看成二次函數 上遞增,只需上單調遞減,故.
(1)設, 由,
 



 
恒成立
由于的最大值為,所以無解.
故不存在a,使得恒成立.
(3)上的減函數,故上遞增,只需
上單調遞減,故
所以存在,使函數為增函數.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知 
(1)若的最小值記為,求的解析式.
(2)是否存在實數同時滿足以下條件:①;②當的定義域為[]時,值域為[];若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數的值域為,則滿足這樣條件的函數的個數有(      )個.
A.8B.9C.26D.27

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某食品公司為了解某種新品種食品的市場需求,進行了20天的測試,人為地調控每天產品的單價P(元/件):前10天每天單價呈直線下降趨勢(第10天免費贈送品嘗),后10天呈直線上升,其中4天的單價記錄如表:
時間(將第x天記為x)x
1
10
11
18
單價(元/件)P
9
0
1
8
而這20天相應的銷售量Q(百件/天)與x對應的點(x,Q)在如圖所示的半圓上.

(1)寫出每天銷售收入y(元)與時間x(天)的函數關系式y=f(x).
(2)在這20天中哪一天銷售收入最高?為使每天銷售收入最高,按此次測試結果應將單價P定為多少元為好?(結果精確到1元)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是減函數,則b的取值范圍是(  )
A.[-1,+∞) B.(-1,+∞)
C.(-∞,-1]D.(-∞,-1)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

對任意的實數,記,若,其中奇函數時有極小值,是正比例函數,函數與函數的圖象如圖所示,則下列關于函數的說法中,正確的是(   )
A.為奇函數
B.有極大值且有極小值
C.的最小值為且最大值為
D.上不是單調函數

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,若,
,則(   )
A.2B.4C.8D.隨值變化

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

甲、乙兩人在一次賽跑中,從同一地點出發,路程S與時間t的函數關系如圖所示,則下列說法正確的是( 。
A.甲比乙先出發B.乙比甲跑的路程多
C.甲、乙兩人的速度相同D.甲比乙先到達終點

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數g(x)=1-2x,f[g(x)]= (x≠0),則f()等于(  )
A.1B.3C.15D.30

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同步練習冊答案
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