【題目】已知
是定義域為
的奇函數，且
.
（1）求
的解析式；
（2）證明
在區間
上是增函數；
（3）求不等式
的解集.
【答案】（1）
；（2）見解析；（3）
.
【解析】試題分析：（1）由
是定義域為
的奇函數可得
，再由
，解得
，可求函數
的解析式；（2）任取
，將
分解因式，可證明
，從而可得結論；（3）根據
在區間
上是增函數，結合函數的定義域列不等式組求解即可.
試題解析：（1）由題意可得
，∴
，
∴
，解得
，∴
.
（2）設
，則
，
∵
，∴
， 
， 
，
∴
，即
，∴
在
上是增函數.
（3）由
得
，即
，
由已知及（2）可得
，解得
，
∴原不等式的解集為
.
【方法點晴】本題主要考查抽象函數的定義域、函數的單調性及利用單調性函數解不等式，屬于難題. 利用單調性函數解不等式應注意以下三點：（1）一定注意函數的定義域（這一點是同學們容易疏忽的地方，不能掉以輕心）；（2）注意應用函數的奇偶性（往往需要先證明是奇函數還是偶函數）；（3）化成
后再利用單調性和定義域列不等式組..
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，a≠1).
(1)設a＝2，函數f(x)的定義域為[3，63]，求f(x)的最值；
(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標原點．已知炮彈發射后的軌跡在方程y＝kx－
(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲線上，其中k與發射方向有關．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．
設在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市春節期間7家超市的廣告費支出
（萬元）和銷售額
（萬元）數據如下：
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
廣告費支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
銷售額 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
（1）若用線性回歸模型擬合
與
的關系，求關于的線性回歸方程；
（2）用二次函數回歸模型擬合與的關系，可得回歸方程：
，
經計算二次函數回歸模型和線性回歸模型的
分別約為
和
，請用說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預測
超市廣告費支出為3萬元時的銷售額．
參數數據及公式：
，
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝
sinωx·cosωx－cos2ωx(ω>0)的最小正周期為
.
(1)求ω的值；
(2)在△ABC中，sinB，sinA，sinC成等比數列，求此時f(A)的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy上取兩個定點
再取兩個動點
，
，且
．
（Ⅰ）求直線
與
交點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過
的直線與軌跡C交于P,Q，過P作
軸且與軌跡C交于另一點N，F為軌跡C的右焦點，若
,求證：
.
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