【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且acos B＝3，bsin A＝4.
(1)求邊長a；
(2)若△ABC的面積S＝10，求△ABC的周長l.
【答案】（1）
;（2）△ABC的周長
)
【解析】試題分析：（1）由已知得
＝
，再由正弦定理得
＝
，聯(lián)立解得
＝
，轉(zhuǎn)化成cos2B＝
sin2B＝
(1－cos2B)解得
，再聯(lián)立已知acos B＝3，解得a＝5. （2）先由三角形的面積公式S＝
bcsin A＝2c得c＝5，再根據(jù)余弦定理得b＝
＝2
，最后求出周長l＝a＋b＋c＝2(5＋
)
試題解析：
(1)由題意得： 
＝
，
由正弦定理得： 
＝
，
所以
＝
，
cos2B＝
sin2B＝
(1－cos2B)，
即
，
由題意知：a2cos2B＝9，
所以a2＝25，得a＝5.
(2)因為S＝
bcsin A＝2c，
所以，由S＝10得c＝5，
應(yīng)用余弦定理得：
b＝
＝2
.
故△ABC的周長l＝a＋b＋c＝2(5＋
)．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
為雙曲線
： 
的右焦點，過坐標(biāo)原點的直線依次與雙曲線
的左、右支交于點
，若
， 
，則該雙曲線的離心率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
，設(shè)雙曲線的左焦點為
，連接
，由對稱性可知， 
為矩形，且
，故
，故選B.
【 方法點睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出
，從而求出
;②構(gòu)造
的齊次式，求出
;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．
【題型】單選題
【結(jié)束】
12
【題目】點
到點
， 
及到直線
的距離都相等，如果這樣的點恰好只有一個，那么實數(shù)
的值是（ ）
A. 
B. 
C. 
或
D. 
或
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且
=9，S6=60．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）若數(shù)列{bn}滿足bn+1﹣bn=
（n∈N+）且b1=3，求數(shù)列
的前n項和Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓的一個頂點為A(0，－1)，焦點在x軸上。若右焦點F到直線x－y＋2
＝0的距離為3。
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)直線y＝kx＋m(k≠0)與橢圓相交于不同的兩點M、N。當(dāng)|AM|＝|AN|時，求m的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為2的正方形，
底面
，
為
的中點,
為
的中點.
(1)求證：
平面
；
(2)求異面直線
與
所成角的正切值的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】四棱錐
中，底面
是
的菱形，側(cè)面
為正三角形，其所在平面垂直于底面.
（1）若
為線段
的中點，求證：
平面
；
（2）若
為邊
的中點，能否在棱
上找到一點
，使平面
平面？并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
：
，
：
，則下面結(jié)論正確的是（ ）
A. 把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的
倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移
個單位長度，得到曲線
B. 把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移
個單位長度，得到曲線
C. 把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線
D. 把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】盒子里放有外形相同且編號為1，2，3，4，5的五個小球，其中1號與2號是黑球，3號、4號與5號是紅球，從中有放回地每次取出1個球，共取兩次.
（1）求取到的2個球中恰好有1個是黑球的概率；
（2）求取到的2個球中至少有1個是紅球的概率.
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