Question

中國人口已經出現老齡化與少子化并存的結構特征，測算顯示中國是世界上人口老齡化速度最快的國家之一，再不實施“放開二胎”新政策，整個社會將會出現一系列的問題．若某地區2012年人口總數為45萬，實施“放開二胎”新政策后專家估計人口總數將發生如下變化：從2013年開始到2022年每年人口比上年增加萬人，從2023年開始到2032年每年人口為上一年的99%．
（1）求實施新政策后第年的人口總數的表達式（注：2013年為第一年）；
（2）若新政策實施后的2013年到2032年人口平均值超過49萬，則需調整政策，否則繼續實施．問到2032年后是否需要調整政策？

Answer 1

（1）；（2）到2032年不需要調整政策.

試題分析：（1）由題意可知，當時，數列是首項為，公差為的等差數列， 
當時，數列是以公比為的等比數列，又 
 
因此，新政策實施后第年的人口總數（單位：萬元）的表達式為
 
(2)設為數列的前項和，則從2013年到2032年共年，由等差數列及等比數列的求和公式得：
 萬
(說明：)新政策實施到2032年年人口均值為 萬
由，故到2032年不需要調整政策.
試題解析：（1）當時，數列是首項為，公差為的等差數列，
                   2分
當時，數列是以公比為的等比數列，又 
                   4分
因此，新政策實施后第年的人口總數（單位：萬元）的表達式為
                                6分
(2)設為數列的前項和，則從2013年到2032年共年，由等差數列及等比數列的求和公式得：
 萬  10分
(說明：)
新政策實施到2032年年人口均值為 萬                  12分
由，故到2032年不需要調整政策．                          13分