Question

【題目】已知拋物線焦點為，且，，過作斜率為的直線交拋物線于、兩點.

（1）若，，求；

（2）若為坐標原點，為定值，當變化時，始終有，求定值的大小；

（3）若，，，當改變時，求三角形的面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）.

【解析】

（1）由題意知，拋物線的方程為，直線的方程為，聯立，，由此利用韋達定理、向量的數量積公式，結合已知條件能求出；

（2）由向量的數量積得，由此能求出；

（3）當時，，由判別式得，由此能求出三角形面積的最大值.

（1）由題意知，拋物線的方程為，

直線的方程為，聯立，消去得.

當時，設、，則，，

則，，

，解得；

（2），，為定值，當變化時，始終有，

，解得或；

（3）當時，，由判別式，得，

則，

當時，三角形的面積取最大值.