Question

已知函數f(x)=|x+2|+|2x－4|
（1）求f(x)＜6的解集；
（2）若關于的不等式f(x)≥m²－3m的解集是R，求m的取值范圍

Answer 1

（1）不等式的解是{x|0＜x＜}；（2） 

試題分析：本題考查絕對值不等式的解法和不等式的恒成立問題，考查學生的分類討論思想和轉化能力第一問，利用零點分段法進行求解；第二問，利用函數的單調性求出最小值證明恒成立問題
試題解析：（I）由題設知：當時，不等式等價與，即； 2分
當時，不等式等價與，即；         4分
當時，不等式等價與，即無解
所以滿足不等式的解是                                  6分
（II）由圖像或者分類討論可得的最小值為4        8分
則，解之得，