Question

某大型工廠的車床有甲，乙，丙三個(gè)型號，分別占總數(shù)的，，，現(xiàn)在有三名工人各自獨(dú)立選一臺(tái)車床操作．
（I）求他們選擇的車床類型互不相同的概率；
（II）設(shè)ξ為他們選擇甲型或丙型車床的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

的分布列為
的數(shù)學(xué)期望為

記第名工人選擇甲，乙，丙型車床分別為事件.
由題意知相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，相互獨(dú)立

相互獨(dú)立且
（1）他們選擇的車床類型互不相同的概率為
．
（2）解法1：設(shè)3名工人中選擇乙型車床的人數(shù)為，則，且．
所以．

ξ	0	1	2	3
P

故的分布列為
所以，的數(shù)學(xué)期望為．
解法2：設(shè)第名工人選擇甲或丙型車床記為事件，則相互獨(dú)立，且．
所以，即．
分布列同法１，