Question

從正方體的8個頂點中選取4個點，連接成一個四面體，則這個四面體可能為：①每個面都是直角三解形，②每個面都是等邊三解形，有且只有一個面是直角三角形，④有且只有一個面是等邊三角形，其中正確的說法有                (寫出所有正確結論的編號)

Answer 1

①②④

解析試題分析：根據題意可知當四個頂點在正方體的一個角上的時候，那么得到的四面體中，有且只有一個面是等邊三角形，故命題4成立， 而對于選擇棱上兩個點和底面的兩個點，那么得到的為每個面都是直角三解形的四面體，故命題1成立，選擇一個面對角線的兩個端點和體對角線的兩個端點得到的為每個面都是等邊三解形的正四面體，故命題2成立。不會有有且只有一個面是直角三角形，命題3錯誤，故填寫①②④
考點：本試題考查了正方體的性質的運用。
點評：將誒覺該試題的關鍵是理解不同的四面體的情況下，能找到符合題意的即可，否則就不存在，那么要對于四面體的四個頂點的位置進行選擇，來確定結論的正確性，屬于中檔題，考查了分類討論是思想和空間想象力。