【題目】某校高一年級有甲，乙，丙三位學生，他們前三次月考的物理成績如表：
第一次月考物理成績 | 第二次月考物理成績 | 第三次月考物理成績 | |
學生甲 | 80 | 85 | 90 |
學生乙 | 81 | 83 | 85 |
學生丙 | 90 | 86 | 82 |
則下列結論正確的是（ ）
A. 甲，乙，丙第三次月考物理成績的平均數為86
B. 在這三次月考物理成績中，甲的成績平均分最高
C. 在這三次月考物理成績中，乙的成績最穩定
D. 在這三次月考物理成績中，丙的成績方差最大
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【題目】已知各項均不為零的數列{an}，定義向量 
， 
，n∈N* ． 下列命題中真命題是（ ）
A.若?n∈N*總有 
∥ 
成立，則數列{an}是等差數列
B.若?n∈N*總有 ∥ 成立，則數列{an}是等比數列
C.若?n∈N*總有 ⊥ 成立，則數列{an}是等差數列
D.若?n∈N*總有 ⊥ 成立，則數列{an}是等比數列
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【題目】已知集合
.對于
的一個子集
,若存在不大于
的正整數
,使得對于中的任意一對元素
,都有
,則稱具有性質
.
（Ⅰ）當
時,試判斷集合
和
是否具有性質?并說明理由.
（Ⅱ）若
時，
①若集合具有性質,那么集合
是否一定具有性質?并說明理由;
②若集合具有性質,求集合中元素個數的最大值.
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【題目】已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在區間[0，+∞）上單調遞增，若實數a滿足f（log2a）+f（
）≤2f（1），則a的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知二次函數f（x）=ax2+bx，（a，b為常數，且a≠0）滿足條件f（2-x）=f（x-1），且方程f（x）=x有兩個相等的實根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）-f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值；
（3）是否存在實數m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]與[2m，2n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，請說明理由．
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【題目】已知函數f（x）=
，若g（x）=f（x）-a恰好有3個零點，則a的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
恰好有3個零點， 等價于
的圖象有三個不同的交點，
作出的圖象，根據數形結合可得結果.
恰好有3個零點，
等價于
有三個根，
等價于的圖象有三個不同的交點，
作出的圖象，如圖，
由圖可知，
當
時，的圖象有三個交點，
即當時，恰好有3個零點，
所以，
的取值范圍是
，故選D．
【點睛】
本題主要考查函數的零點與分段函數的性質，屬于難題. 函數的性質問題以及函數零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數的單調性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數零點的幾種等價形式：函數
的零點
函數在
軸的交點方程
的根函數
與
的交點.
【題型】單選題
【結束】
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【題目】設集合A={0，log3（a+1）}，B={a，a+b}若A∩B={1}，則b=______．
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【題目】(1)從區間
內任意選取一個實數
，求
的概率；
(2)從區間
內任意選取一個整數
，求
的概率
【答案】(1) 
.(2) 
.
【解析】試題(1)根據幾何概型概率公式，分別求出滿足不等式的
的區間長度與區間總長度，求比值即可；(2) 區間
內共有
個數，滿足
的整數為
共有
個，根據古典概型概率公式可得結果.
試題解析： (1)∵
，∴
，
故由幾何概型可知，所求概率為
.
(2)∵
，∴
，
則在區間
內滿足
的整數為5，6，7，8，9，共有5個，
故由古典概型可知，所求概率為
.
【方法點睛】本題題主要考查古典概型及“區間型”的幾何概型，屬于中檔題. 解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，區間型，求與區間有關的幾何概型問題關鍵是計算問題題的總區間 以及事件的區間；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本裏件對應的區域測度把握不準導致錯誤 ；（3）利用幾何概型的概率公式時 , 忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤.
【題型】解答題
【結束】
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【題目】已知函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象過的（-2，16）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若f（2m+5）＜f（3m+3），求m的取值范圍．
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【題目】已知△ABC的頂點A的坐標為（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-y-5=0，AC邊上的高BH所在的直線方程為x-2y-5=0．
（Ⅰ）求頂點C的坐標；
（Ⅱ）求直線AB的方程．
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【題目】若函數y=f（x）滿足：對y=f（x）圖象上任意點P（x1 ， f（x1）），總存在點P′（x2 ， f（x2））也在y=f（x）圖象上，使得x1x2+f（x1）f（x2）=0成立，稱函數y=f（x）是“特殊對點函數”，給出下列五個函數：
①y=x﹣1；
②y=log2x；
③y=sinx+1；
④y=ex﹣2；
⑤y= 
．
其中是“特殊對點函數”的序號是（寫出所有正確的序號）
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