Question

【題目】已知各項均不為零的數列{an}，定義向量 ， ，n∈N* ． 下列命題中真命題是（ ）
A.若?n∈N*總有 ∥ 成立，則數列{an}是等差數列
B.若?n∈N*總有 ∥ 成立，則數列{an}是等比數列
C.若?n∈N*總有 ⊥ 成立，則數列{an}是等差數列
D.若?n∈N*總有 ⊥ 成立，則數列{an}是等比數列

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由 可得，nan+1=（n+1）an ， 即 ，于是 ，
則an= … a1= … a1=na1 ， 數列{an}為等差數列，
故A正確，B錯誤；
若 ⊥ ，則有nan+（n+1）an+1=0，分析可得 ，
則an= … a1 ，
分析易得此時數列{an}既不是等差數列，也不是等比數列，C、D均錯誤；
故選A．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等差關系的確定(如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么這個數列就叫做等差數列)．