【題目】如圖，
為圓
上的動點，定點
，線段
的垂直平分線交線段
于點
．
（1）求動點
的軌跡方程；
（2）記動點
的軌跡為曲線 
，設圓
的切線
交曲線
于
兩點，求
的最大值．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
試題分析：（1）考慮到點
在線段
的垂直平分線上，因此有
是常數，從橢圓定義知，其軌跡是橢圓，由橢圓標準方程可得軌跡方程；（2）當切線
垂直坐標軸時，求得
，在切線
不垂直坐標軸時，設切線
的方程：
，同時點
，由直線和圓相切，得
，把
代入橢圓方程，可得
，然后計算
，但直接計算不方便，通過計算
，得
，由直角三角形的面積可得
，由弦長公式計算出
，并把代入得關于
的函數，設
后可求得其最大值．
試題解析：（1）因為
，
所以動點
的軌跡為橢圓，
∴
，∴
，
∴動點
的軌跡方程為；
（2）①當切線垂直坐標軸時，；
②當切線不垂直坐標軸時，設切線的方程：，點，由直線和圓相切，得
由
得，
，
∴
∴
，
∴
，∴
又∵
，
令
，則
，
當且僅當
時，等號成立，
∴
，
綜上，
的最大值為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經市場調查：生產某產品需投入年固定成本為3萬元，每生產
萬件，需另投入流動成本為
萬元，在年產量不足8萬件時，
（萬元），在年產量不小于8萬件時，
（萬元）．通過市場分析，每件產品售價為5元時，生產的商品能當年全部售完．
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量
（萬件）的函數解析式；
（2）寫出當產量為多少時利潤最大，并求出最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，則F(x)是（ ）
A.奇函數
B.偶函數
C.既是奇函數又是偶函數
D.非奇非偶函數
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中真命題的個數為（ ）
①平行于同一平面的兩直線平形；②平行于同一平面的兩個平面平行；
③垂直于同一平面的兩直線平行；④垂直于同一平面的兩平面垂直；
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個
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【題目】從3名男生和2名女生中任選兩人參加演講比賽，試求：
（1）所選2人都是男生的概率；
（2）所選2人恰有1名女生的概率；
（3）所選2人至少有1名女生的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在直角梯形
中，
，
分別是
上的點，
，且
（如圖1）. 將四邊形
沿
折起，連結
（如圖2）. 在折起的過程中，下列說法中錯誤的個數是（ ）
①
平面
；
②
四點不可能共面；
③若
，則平面
平面
；
④平面
與平面可能垂直.
A．
B．
C．
D．
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