Question

【題目】經市場調查：生產某產品需投入年固定成本為3萬元，每生產萬件，需另投入流動成本為萬元，在年產量不足8萬件時，（萬元），在年產量不小于8萬件時，（萬元）．通過市場分析，每件產品售價為5元時，生產的商品能當年全部售完．

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬件）的函數解析式；

（2）寫出當產量為多少時利潤最大，并求出最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當總產量達到萬件，.

【解析】

試題分析：（1）根據年利潤=銷售額-投入的總成本-固定成本，分和當兩種情況得到與

的分段函數關系式；（2）當時根據二次函數求最大值的方法來求的最大值，當時，利用基本不等式來求的最大值，最后綜合即可．

試題解析：（1）

（2）當時，，

∴當時，，

當時，，

當且僅當，即時等號成立，∴，

∵，

∴當總產量達到萬件時利潤最大．