雙曲線與橢圓
有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，求其方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
的右焦點(diǎn)為 
，
為橢圓的上頂點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)和短軸的兩端構(gòu)成邊長(zhǎng)為
的正方形.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在直線
交與橢圓于
， 
，且使，使得
為
的垂心，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
(a>b>0)拋物線
，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：
 |  | 4 |  | 1 |
 | 2 | 4 |  | 2 |
的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓
上，且對(duì)角線AC、BD過(guò)原點(diǎn)O，若
,
的最值.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在正方形
中，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，分別將線段
和
十等分，分點(diǎn)分別記為
和
，連接
，過(guò)
作
軸的垂線與交于點(diǎn)
。
（Ⅰ）求證：點(diǎn)都在同一條拋物線上，并求拋物線
的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線
與拋物線E交于不同的兩點(diǎn)
, 若
與
的面積之比為4:1，求直線的方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知
，
分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn)，關(guān)于直線
的對(duì)稱點(diǎn)是圓
的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)。
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線
被橢圓
和圓所截得的弦長(zhǎng)分別為
，
。當(dāng)
最大時(shí)，求直線的方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在等腰直角
中，
，
，點(diǎn)
在線段
上.
(Ⅰ) 若
，求
的長(zhǎng)；
（Ⅱ）若點(diǎn)
在線段
上，且
，問(wèn)：當(dāng)
取何值時(shí)，
的面積最��？并求出面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知兩點(diǎn)
及
，點(diǎn)
在以
、
為焦點(diǎn)的橢圓
上，且
、
、
構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，動(dòng)直線
與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)
是直線上的兩點(diǎn)，且
，
． 求四邊形
面積
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別是
，Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足
．點(diǎn)
是線段
與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T是
的中點(diǎn)．
（Ⅰ）設(shè)
為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，證明
；
（Ⅱ）求點(diǎn)T的軌跡
的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知在平面直角坐標(biāo)系
中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為
,右頂點(diǎn)為
,設(shè)點(diǎn)
.
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若
是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段
中點(diǎn)
的軌跡方程；
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。
的焦點(diǎn)為
，設(shè)雙曲線方程為
，得
，而
，
，雙曲線方程為