如圖，在正方形
中，
為坐標原點，點
的坐標為
，點
的坐標為
，分別將線段
和
十等分，分點分別記為
和
，連接
，過
作
軸的垂線與交于點
。
（Ⅰ）求證：點都在同一條拋物線上，并求拋物線
的方程；
（Ⅱ）過點作直線
與拋物線E交于不同的兩點
, 若
與
的面積之比為4:1，求直線的方程。
陽光考場單元測試卷系列答案
名校聯盟沖刺卷系列答案
名校提分一卷通系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
的離心率為
，直線
:
與以原點為圓心、以橢圓
的短半軸長為半徑的圓相切.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓的左焦點為
，右焦點
，直線
過點且垂直于橢圓的長軸，動直線
垂直于點
，
線段
垂直平分線交于點
，求點的軌跡
的方程；
（Ⅲ）設與
軸交于點
，不同的兩點
在上，且滿足
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若橢圓C：
的離心率e為
, 且橢圓C的一個焦點與拋物線y2＝－12x的焦點重合．
(1) 求橢圓C的方程；
(2) 設點M(2,0), 點Q是橢圓上一點, 當|MQ|最小時, 試求點Q的坐標；
(3) 設P(m,0)為橢圓C長軸（含端點）上的一個動點, 過P點斜率為k的直線l交橢圓與
A,B兩點, 若|PA|2＋|PB|2的值僅依賴于k而與m無關, 求k的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的中心在原點，焦點在
軸上，一個頂點為
，且其右焦點到直線
的距離為3.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設直線過定點
，與橢圓交于兩個不同的點
，且滿足
．
求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
平面直角坐標系xOy中，過橢圓M：
右焦點的直線
交
于A,B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為
.
(Ι)求M的方程；
（Ⅱ）C,D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形面積的最大值
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
:
的焦距為
,離心率為
,其右焦點為
,過點
作直線交橢圓于另一點
.
（Ⅰ）若
,求
外接圓的方程;
（Ⅱ）若直線
與橢圓
相交于兩點
、
，且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角坐標系中，射線OA: x－y=0（x≥0），
OB: x+2y=0（x≥0），過點P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點.
（1）當AB中點為P時，求直線AB的方程；
（2）當AB中點在直線
上時，求直線AB的方程.
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的方程為
，即
或
；
有相同焦點，且經過點
，求其方程。